Door Nathan de Bruin, Terry Hoekstra Luna Lof, en Nancy Ntawumenyumunsi.
Voor veel mensen die geen wiskunde studeren of er niet mee bezig zijn is het moeilijk voor te stellen wat een wiskundige doet - de gemiddelde persoon op straat zal je vertellen dat ze, als ze denken aan een wiskundige, alleen denken aan iemand die de hele dag sommetjes zit uit te rekenen. Wiskunde wordt ook gezien als een saai, statisch vakgebied waar geen onderzoek wordt gedaan. Dit vinden we heel erg jammer, met deze presentatie willen we laten zien dat wiskunde een bruisend vakgebied is waarin heel spannende dingen worden gedaan! Tentoostelling IMAGINARY heeft als doel de mooie kant van wiskunde te laten zien, vandaar het motto ‘kracht en pracht van de wiskunde’, en hiermee mensen te bereiken en te betrekken in de wiskunde. Tijdens de voorstelling van IMAGINARY zijn hiervoor veel grafische beelden en posters van recente onderzoeken en ontdekkingen verwerkt.
Een poster gemaakt door Claudia Flandoli voor IMAGINARY in Amsterdam.
Deze nieuwe IMAGINARY tentoonstelling in Nederland werd georganiseerd door Platform Wiskunde Nederland in samenwerking met Nederlandse universiteiten en ondersteund door partnerorganisaties. De tentoonstelling liep gelijktijdig in Vlaanderen, waar het Platform Wiskunde Vlaanderen de drijvende kracht was. De tentoonstelling omvatte talrijke posters, een reeks 3D-objecten, puzzelopstellingen en meerdere interactieve apps waar bezoekers mee aan de slag konden gaan via grote touchscreens. Wiskunde: verrassend divers, aansprekend mooi en verbluffende toepassingen!
We lezen op de website van mei 12:
12 mei 1977 is de geboortedatum van Maryam Mirzakhani.
Wie is Maryam Mirzakhani?
Maryam Mirzakhani was een Iraanse wiskundige en hoogleraar wiskunde aan Stanford University. Ze was een van 's werelds toonaangevende experts op het gebied van meetkunde en dynamische systemen. Haar mooie en verbazingwekkende resultaten en haar leven en carrière zijn een inspiratie voor iedereen, vrouwen en mannen, om hun dromen in de wetenschap na te streven. Ze stierf tragisch aan kanker in 2017 op 40-jarige leeftijd.
In 2014 ontving Maryam Mirzakhani de Fields Medal voor haar uitmuntende bijdragen aan de dynamiek en meetkunde van Riemann-oppervlakken en hun moduliruimten, waarmee ze de eerste vrouw en de eerste Iraniër werd die door deze wiskundige topprijs werd erkend voor haar wiskundige prestaties. In de weinige interviews die ze gaf, sprak Mirzakhani welsprekend over de schoonheid van wiskunde en haar vreugde daarin.
12 mei, haar verjaardag, werd gekozen om Vrouwen in de Wiskunde te vieren ter nagedachtenis aan haar.
Hoe werd 12 mei geïnitieerd?
Op 31 juli 2018 presenteerde het Vrouwencomité van de Iraanse Mathematical Society in Rio de Janeiro aan de deelnemers van de World Meeting for Women in Mathematics (WM) een voorstel om de verjaardag van Maryam Mirzakhani – 12 mei – te erkennen om vrouwen in de wiskunde te vieren. Dit werd goedgekeurd door een grote meerderheid van (WM) deelnemers en er werd besloten om het initiatief te verspreiden.
Het sphere packing probleem vraagt wat de optimale manier is om n-dimensionale bollen te stapelen in een n-dimensionale ruimte. Dit is alleen opgelost in de dimensies 1,2, 3, 8 en 24. In de presentatie hebben we de eerste drie dimensies zorgvuldig uitgelegd. Deze dimensies zijn namelijk makkelijk te begrijpen en uit te beelden, waarmee we het probleem makkelijk in kunnen leiden, zodat we daarna de stap naar abstractie van 8 en 24 dimensies kunnen maken. Daarnaast konden we grafische tekeningen maken van de dimensies 1 en 2 en konden we fysieke ballen gebruiken voor dimensie 3.
In de tweede dimensie zijn de hoofdrolspelers eenheid cirkels op het oneindig vlak. In deze dimensie valt het probleem goed te visualiseren met behulp van illustraties. We stelden twee verschillende roosters voor, waarvan één van de twee de ideale opstelling is: de hexagonale opstelling. We vroegen aan het publiek om een gok te wagen over welke de ideale opstelling was, en hun intuïtie te geven hierover. Verder is het bewijs in twee dimensies vrij makkelijk te geven met middelbare-school-niveau voorkennis, en is deze met minimale wiskundige notatie gegeven, om zo een algemeen publiek een voorstelling te kunnen geven van wat een bewijs inhoudt voor wiskundigen.
Een visualisatie van de hexagonale opstelling.
In de derde dimensie konden we het probleem uitbeelden aan de hand van fysieke bollen van piepschuim en plaatjes in de presentatie. In dit geval was onze ‘bol’ daadwerkelijk een bol waar we de ruimte mee konden gaan opvullen. We stelden hier twee opstellingen voor, die we met bollen en plaatjes hebben uitgebeeld. Dit was ook het moment dat het concept van roosters voor het eerst werd benoemd, aangezien dit voor hogere dimensies van belang is. Dit betekent dat we alleen nog de middelpunten van de eenheidsbollen bekijken en eisen dat er minstens een afstand van 2 tussen al deze punten onderling zit. Aangezien het bewijs in drie dimensies behoorlijk lastig is, hebben we de keuze gemaakt een historisch overzicht te geven van het probleem. Dit helpt ook de moeilijkheid van het probleem te benadrukken. We benoemden eerst het ontstaan van het Keplervermoeden in 1611. Deze stelde dat de optimale dichtheid van de stapeling in drie dimensies ongeveer 74,0% is. Vervolgens benoemden we dat het bewijs berust is op gevalsonderscheiding, waar Euler mee hielp door in 1831 te bewijzen dat alleen regelmatige roosters nagegaan hoeven te worden.
Uiteindelijk bewees wiskundige Thomas Hales in 1998 het vermoeden met behulp van de computer, wel moest deze in 2014 met nieuwere software geverifieerd worden. In dimensie acht is de optimale structuur $E_8$. Intuïtief hoe dit gezien moet worden is dat de afstand tussen de bollen, gezien vanuit dimensie drie, steeds groter wordt per dimensie. Bij precies dimensie acht is de afstand zodanig groot dat hier nog een extra bol inpast. Het rooster is hierdoor erg symmetrisch en heeft hele merkwaardige eigenschappen. Op een gelijkwaardige wijze geldt dit ook voor dimensie 24, waar de optimale structuur de Leech lattice is. De wiskundigen Cohn en Elkies vonden een nieuwe bovengrens voor de sphere packing in verschillende dimensies en het was hierdoor bekend dat de optimale sphere packing in dimensie acht 0.0000000000000000000000000001% optimaler was dan $E_8$, als die immers zou bestaan. De vraag was nu om een hulpfunctie te vinden die dit verschil precies kan benaderen. Maryna Viazovska heeft dit bedacht en ze heeft later met een groep het probleem ook opgelost in dimensie 24.