Door Christine Lind, Luca van der Nooij, Lotte Paterek, en Finn Rijk
Als wiskundigen berusten we vaak op ons vermogen om concepten te visualiseren. Door middel van visualisaties kunnen we informatie makkelijker opslaan en manipuleren, zonder dat dit rigoureus opgeschreven hoeft te worden. In colleges bijvoorbeeld worden meetkundige objecten en transformaties vaak duidelijk gemaakt door middel van visualisaties. Wanneer dit inbeeldingsvermogen mist, zal een wiskundige andere vaardigheden moeten benutten. Dit zou men niet moeten beperken als wiskundigen. Integendeel, deze andere, abstracte, manier van denken zou voordelig kunnen zijn, en zou gestimuleerd moeten worden.
Toch blijkt dat de generatie slechtziende leerlingen tegenwoordig beperkt wordt in hun wiskundeonderwijs, zeker op gebieden waar ruimtelijk inzicht ter sprake komt. Zo zou het hoofdstuk over meetkunde vaak overgeslagen worden bij slechtzienden op het reguliere middelbare onderwijs. Dit gebrek in het wiskundeonderwijs zou verbeterd moeten worden.
In de eerste fase van het project hebben wij een lesplan voor de slechtziende leerlingen ontwikkeld. De focus van dit lesplan was driedimensionale meetkunde. Het ultieme doel van deze les was dat de leerlingen in staat zouden zijn om diverse fysieke driedimensionale figuren te identificeren aan de hand van eigenschappen zoals het aantal ribben of het aantal vlakken. Het lesplan begon met een korte uitleg over de definities van vlakken, ribben en hoekpunten. Deze uitleg werd gedaan met behulp van kubussen. Elke leerling kreeg hierbij een fysieke kubus, zodat zij een referentiekader hadden tijdens de uitleg. We hebben deze keuze gemaakt om de stof over te brengen op een manier die niet berust op zicht maar op tast, zodat het voor iedereen toegankelijk is. Ook is uit onderzoek gebleken dat zowel “tactile exploration” kan helpen bij het wiskunde onderwijs voor slechtzienden, evenals beweging van het object.
Na de uitleg hebben de leerlingen de verschillende driedimensionale figuren fysiek ontvangen, samen met een werkblad waarop diverse vragen over de figuren en de eigenschappen stonden. Ook stond er op het werkblad een extra vraag over de formule van Euler, welke normaal gesproken niet in het curriculum behandeld wordt. Voor een overzicht van het werkblad, zie het blauw kadertje hieronder. Met dit werkblad konden de leerlingen in tweetallen op zelfstandige wijze aan de slag met de figuren. Deze keuze is gemaakt omdat wij samenwerken in de wiskunde erg belangrijk vinden en door het werkblad had iedereen de mogelijkheid om op zijn eigen tempo door de stof heen te gaan, dit was erg belangrijk omdat we op verschillende leerniveaus les gaven. Gedurende deze tijd liepen wij rond om vragen te beantwoorden, en om te controleren of het de leerlingen goed verliep.
Over het algemeen bleek dat het werkblad op goed niveau was voor de leerlingen. De leerlingen haalden soms de termen en definities door elkaar. Met wat hulp van onze kant was deze verwarring al snel verholpen. Ook werden de vragen niet altijd correct beantwoord. Zo werden er bijvoorbeeld rekenfouten gemaakt.
Voor gevorderde leerlingen die op hoog tempo werkten hadden we bouwplaten van driedimensionale figuren voorbereid, als extra uitdaging. We hebben voor bouwplaten gekozen omdat deze goed aansluiten op de leerstof van wiskundige objecten, en ook meer verdieping bieden. De leerlingen konden deze bouwplaten zelf proberen in elkaar te zetten. Uiteindelijk waren de groepjes sneller dan verwacht en zijn ze allemaal aan de bouwplaten toegekomen. Sommige leerlingen hebben zelfs geprobeerd zelf zulke bouwplaten te creëren.
Voor de tweede fase van het project hebben wij besloten om een speurtocht te maken voor de slechtziende leerlingen. Het doel van deze speurtocht was dat de leerlingen leerden navigeren op onbekende locaties, en dat ze door middel van samenwerking wiskundige problemen konden oplossen. Hier is voor gekozen omdat het in de toekomst voor deze leerlingen ook belangrijk is om zich te kunnen oriënteren en navigeren op onbekende plekken. Op vier vaste locaties van de speurtocht stonden wij om de wiskunde spellen met de leerlingen te doen, waarna we ze een route gaven naar de volgende locatie.
Om de route te belopen hebben we meerdere routebeschrijvingen voor de leerlingen geprepareerd, zodat iedereen in het groepje betrokken kon zijn bij het kaartlezen. Ten eerste hebben we tastkaarten laten printen, waar de slechtziende leerlingen aan konden voelen. De obstakels steken iets uit dit papier, zodat de leerlingen de route kunnen voelen. Ook werden hiervan grote A3 versies geprint, even als een routebeschrijving in woorden, en foto’s van de route.
Er waren dus vier plekken waar de leerlingen spellen konden doen. Het eerste spel was een spel waar logisch beredeneren te pas kwam. Uit een verhaaltje moesten de leerlingen op logische wijze een conclusie trekken. Dit spel werd vrij moeilijk gevonden door de leerlingen, waardoor er erg veel begeleiding nodig was. Wel werd achteraf gecontroleerd of de leerlingen het wel snapten. Dit werd gedaan door de leerlingen de redenatie te laten herhalen.
Bij het tweede spel moesten de leerlingen een cluster bollen in het vlak plaatsen, zodat het hele vlak gevuld zou worden. Zie figuur 2.2a voor een idee hoe dit er uit ziet. Ook was het mogelijk om met deze bollen in een kleiner vlak een driedimensionale piramide te bouwen. De keuze voor dit spel is gemaakt om op een creatieve manier het meetkundig beredeneren te bevorderen. De grootte van het spel is bewust gekozen zodat het samenwerken wordt aangemoedigd. De leerlingen waren vooral erg enthousiast over dit spel, en waren hier actief mee bezig. Alle groepen hebben minstens één vlak opgelost. Ook was er een groepje wie het lukte om de piramide op te lossen.
Voor het derde spel gebruikten we het spel Resolf, ter beschikking gesteld door de UvA, zie figuur 2.2b. De leerlingen moesten in de twee driehoeken, en in het vierkant, de getallen op laten tellen tot een zekere getallen. Deze keuze is gemaakt om op spelenderwijs te oefenen met optellen en redeneren. Ook bij dit spel hebben we voor een grote variant gekozen om samenwerken aan te moedigen.
Bij het laatste spel moesten de leerlingen met spaghetti en spekjes een kubus bouwen. Als dit lukte, kregen ze de taak om een zo hoog mogelijke toren te bouwen. Met deze opdracht wilden we onder andere een verband leggen met onze uitvoering van fase 1 van het project. Een probleem van deze opdracht was dat de spaghetti snel brak, en dat de spekjes erg plakkerig waren. Over het algemeen is de dag goed verlopen en de leerlingen hadden het naar hun zin.